(1)设物体
A在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为
x1,弹簧的劲度系数为
k根据力的平衡条件有
m1g=
k x1而

解得:
k=100N/m,
x1=0.10m
所以,弹簧不受作用力时的自然长度
l0=
h1+
x1=0.50m
(2)两物体运动过程中,弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度,此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置
设在平衡位置弹簧的压缩量为
x2,则 (
m1+
m2)
g=
kx2,解得:
x2=0.20m,
设此时弹簧的长度为
l2,则
l2=l0-
x2 ,解得:
l2="0.30m" ,
当弹簧压缩量最大时,是两物体振动最大位移处,此时弹簧长度为
h2=6.55cm
两物体做简谐运动的振幅
A=l2-
h2 =23.45cm
(3)设物体
B自由下落与物体
A相碰时的速度为
v1,则

解得:
v1=3.0m/s,
设
A与
B碰撞结束瞬间的速度为
v2,根据动量守恒
m2 v1=(
m1+
m2)
v2,
解得:
v2="1.5" m/s,
由简谐运动的对称性,两物体向上运动过程达到最高点时,速度为零,弹簧长度为
l2+
A=53.45cm
碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒,设两物体运动到最高点时的弹性势能
EP,则

解得
EP=6.0×10
-2J。