首页
>
考试
>
物理
>
高中物理
>
弹力的大小、胡克定律
> 正文
返回
打印
如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一
网友投稿 2022-10-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，质量为
M
、
倾角为
α
的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为
μ
，斜面顶端与劲度系数为
k
、自然长度为
l
的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为
m
的物块。压缩弹簧使其长度为
时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为
。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用
x
表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数
μ
应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
◎ 答案
（1）
（2）见解析（3）
（4）
◎ 解析
（1）设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为Δ
l
，则
，解得
所以此时弹簧的长度为
。
（2）当物块相对平衡位置的位移为
x
时，弹簧的伸长量为
x+
Δ
l
，物块所受合力（即回复力）
F
合
=
，联立以上各式，
F
合
=-
kx
，由此可知该物块做简谐运动。
（3）该物块做简谐运动的振幅为
，由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大伸长量
为
（4）设物块位移
x
为正，对斜面受力分析如图所示。
由于斜面受力平衡，则有
在水平方向上有：
f
+
F
N
1
sin
α
-
F
cos
α
=0；在竖直方向上有：
F
N
2
－
Mg
-
F
sin
α
-
F
N
1
cos
α
=0
又
F=
，
F
N
1
=
mg
cos
α
联立可得
f
=
kx
cos
α
，
F
N
2
=
Mg
+
mg
+
kx
sin
α
为使斜面始终处于静止状态，结合牛顿第二定律，应满足
，所以
当x=-A时，上式右端达到最大值，于是有
μ
≥
。
【另解】对由斜面、物块、弹簧组成的系统受力分析，受重力（
M
＋
m
）
g
、地面的支持力
N
和水平方向的静摩擦力
f
作用，如图所示。
建立图示直角坐标系，根据牛顿第二定律可知：
在水平方向上有：
f
=
M
×0＋
ma
cos
α
；在竖直方向上有：
N
－（
M
＋
m
）
g
=
M
×0＋
ma
sin
α
其中，静摩擦力
f
≤
f
m
＝
μ
N
，
a
=
=-
(-
A
≤
x
≤
A
)，
联立以上各式，解得：
μ
≥
。
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一…”主要考查了你对 【弹力的大小、胡克定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/279959.html
十二生肖
十二星座
时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为
。
（2）见解析（3）
（4）
，解得
，联立以上各式，F合=-kx，由此可知该物块做简谐运动。
，由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大伸长量
，FN1=mgcosα
，所以
。
=-
(-A≤x≤A)，