如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B0=1T，将一根质量打印页面

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B0=1T，将一根质量

网友投稿 2022-10-21 00:00:00 零零社区

◎ 题目

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B₀=1T，将一根质量为m=0.04kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，已知cd距离NQ为s=2m．试解答下列问题：
（1）请定性说明金属棒在到达稳定速度前的加速度和速度各如何变化？
（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（3）金属棒达到的稳定速度多大？
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度应B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）？．

◎ 答案

（1）金属棒向下运动的过程中，受到重力、导轨的支持力和滑动摩擦力，沿导轨向上的安培力．
开始阶段，重力沿导轨向下的分力大于摩擦力与安培力之和，金属棒向下做加速运动，随着速度增大，棒所受的安培力增大，合力减小，加速度减小，当合力为零时，棒做匀速运动，达到稳定状态．故金属棒的加速度逐渐减小直至零，速度逐渐增大，直到最大．
（2）金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，匀速运动，则有
mgsinθ=B₀IL+μmgcosθ，
代入解得 I=0.16A，
（3）设金属棒达到的稳定速度为v，根据B₀Lv=IR，得
v=

B0L

=1.6m/s，
（4）要使金属棒中不产生感应电流，穿过线框的磁通量不变，则有
B₀Ls=B_tL（s+vt），
解得 B_t=

B0s

s+vt

2+1.6t

（T）
答：
（1）金属棒在到达稳定速度前的加速度逐渐减小直至零，速度逐渐增大，直到最大．
（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流是0.16A
（3）金属棒达到的稳定速度是1.6m/s．
（4）要使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度应B随时间t变化关系式为：B_t=

2+1.6t

（T）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B0=1T，将一根质量…”主要考查了你对【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【牛顿第二定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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