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如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动．碗和杆的质量关系为：mB=2m
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，B是质量为m
B
、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质为m
A
的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动．碗和杆的质量关系为：m
B
=2m
A
．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）．然后从静止开始释放A，A、B便开始运动．设A杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角．求A与B速度的大小（表示成θ 的函数）．
◎ 答案
由题设条件知，若从地面参考系观测，则任何时刻，A沿竖直方向运动，设其速度为v
A
，B沿水平方向运动，设其速度为v
B
，若以B为参考系，从B观测，则A杆保持在竖直方向，它与碗的接触点在碗面内作半径为R的圆周运动，速度的方向与圆周相切，设其速度为V
A
．杆相对地面的速度是杆相对碗的速度与碗相对地面的速度的合速度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示．由图得V
A
sinθ=v
A
（1）
V
A
cosθ=v
B
（2）
因而，v
B
=v
A
cotθ （3）
选AB组成的系统为研究对象，由能量守恒：
m
A
gRcosθ=
1
2
m
A
v
2A
+
1
2
m
B
v
2B
（4）
由（3）、（4）两式及m
B
=2m
A
得
v
A
=sinθ
2gRcosθ
1
+(cosθ)
2
（5）
v
B
=cosθ
2gRcosθ
1
+(cosθ)
2
（6）
答：两物体速度为：v
A
=sinθ
2gRcosθ
1
+(cosθ)
2
v
B
=cosθ
2gRcosθ
1
+(cosθ)
2
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动．碗和杆的质量关系为：mB=2m…”主要考查了你对 【力的合成】，【力的分解】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/310737.html
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