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如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）．
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t
0
时，刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、l
0
、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U的大小．
（2）求
1
2
时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．
（3）何时刻进入两极板的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．
◎ 答案
（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t
0
时刻刚好从极板边缘射出，
则有 y=
1
2
l
，x=l
由
E=
U
0
l
①，Eq=ma②，y=
1
2
l=
1
2
a
t
20
③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为
U
0
=
m
l
2
q
t
20
④．
（2）
1
2
t
0
时刻进入两极板的带电粒子，前
1
2
t
0
时间在电场中偏转，后
1
2
t
0
时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动．
由题，带电粒子沿x轴方向的分速度大小为
v
0
=
l
t
0
⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为
v
y
=a?
1
2
t
0
⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为
v=
v
2x
+
v
2y
⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，
则有
Bvq=m
v
2
R
⑧，联立③⑤⑥⑦⑧式
解得
R=
5
ml
2qB
t
0
⑨
（3）在t=0或2t
0
时刻进入两极板的带电粒子，在电场中做类平抛运动的时间最长，飞出极板时速度方向与磁场边界的夹角最小，而根据轨迹几何知识可知，轨迹的圆心角等于粒子射入磁场时速度方向与边界夹角的2倍，所以在t=0或2t
0
时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短．
带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为v
y
′=at
0
⑩，
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则
tanα=
v
0
v
′y
，
联立③⑤⑩式解得
α=
π
4
，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为
2α=
π
2
，
所求最短时间为
t
min
=
1
4
T
，
带电粒子在磁场中运动的周期为
T=
2πm
Bq
，联立以上两式解得
t
min
=
πm
2Bq
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接…”主要考查了你对 【力的合成】，【力的分解】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/311459.html
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