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2008年春节前后，我国南方部分地区遭遇了罕见的雪灾，此次雪灾造成输电线被厚厚的冰层包裹，使相邻两个铁塔间的拉力大大增加，导致电力设施被严重损毁．设想若干个相同铁塔等
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
2008年春节前后，我国南方部分地区遭遇了罕见的雪灾，此次雪灾造成输电线被厚厚的冰层包裹，使相邻两个铁塔间的拉力大大增加，导致电力设施被严重损毁．
设想若干个相同铁塔等高、等距，其结构模型如图所示．已知铁塔（左右对称）质量为m，塔基宽度为d．相邻铁塔间输电线的长度为L，其单位长度的质量为m
o
，输电线顶端的切线与竖直方向成θ角．已知冰的密度为ρ，设冰层均匀包裹在输电线上，且冰层的横截面为圆形，半径为R（输电线的半径可忽略）．
（1）被冰层包裹后，每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少？
（2）被冰层包裹后，输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少？
（3）若某铁塔一侧的输电线在顶端断裂，该铁塔由于受力不对称，会造成该塔以塔基另一侧与地面的接触点为轴旋转翻倒．已知地面对塔基的最大拉力为F（该力可简化为作用点位于塔基中心、方向竖直向下的拉力），忽略包裹铁塔的冰雪，要使铁塔不致翻倒，输电线上包裹的冰层半径R的最大值R
max
为多少？
◎ 答案
（1）输电线线冰层的体积V
冰
=πR
2
L
由对称关系可知，塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力，即
△N=ρgV
冰
=ρgπR
2
L
（2）输电线与冰层的总质量M'=m
0
L+πρR
2
Lg，输电线受力如图甲所示．
由共点力的平衡条件，得2F
1
cosθ=m
0
Lg+πρR
2
Lg
输电线在最高点所受的拉力
F
1
=
m
0
+πρ
R
2
2cosθ
gL
半根输电线的受力如图乙所示．
由共点力的平衡条件，得F
2
=F
1
sinθ
输电线在最低点所受的拉力
F
2
=
F
1
sinθ=
m
0
+πρ
R
2
2
?gLtanθ
（3）对铁塔而言，假设恰好转动，根据力矩平衡条件，有：
mg
?
d
2
=F
1
?Hcosθ
将F
1
代入解得：
R
=
[
(mg+F)d
gL(Htanθ-d/2)
-
m
0
]?
1
πρ
答：（1）被冰层包裹后，每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大ρgπR
2
L；
（2）被冰层包裹后，输电线在最高点所受的拉力大小为
m
0
+πρ
R
2
2cosθ
gL
，最低点所受的拉力大小为
m
0
+πρ
R
2
2
?gLtanθ
；
（3）要使铁塔不致翻倒，输电线上包裹的冰层半径R的最大值R
max
为
[
(mg+F)d
gL(Htanθ-d/2)
-
m
0
]?
1
πρ
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“2008年春节前后，我国南方部分地区遭遇了罕见的雪灾，此次雪灾造成输电线被厚厚的冰层包裹，使相邻两个铁塔间的拉力大大增加，导致电力设施被严重损毁．设想若干个相同铁塔等…”主要考查了你对 【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/313975.html
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