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如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°．
（1）求小球A与小球B的质量比m
A
：m
B
；
（2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；
（3）在（2）条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小．
◎ 答案
（1）设绳的张力为T．对A球进行受力分析，有
Nsin60°+Tsin60°=m
A
g
Ncos60°=Tcos60°
对B球进行受力分析，有T=m
B
g
可解得：
m
A
：
m
B
=
3
：1
（2）A球的重力势能改变量为△E
pA
=-m
A
gR=-2mgR
B两球的重力势能改变量为
△
E
pB
=
m
B
g?
2
R=
2
mgR
所以A、B两球总的重力势能改变量为
△
E
p
=△
E
pA
+△
E
pB
=-(2-
2
)mgR
负号表示两球的重力势能减少．
（3）当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为v
A
、v
B
，则v
A
cos45°=v
B
（1）
根据A、B两球总机械能守恒，有△E
K
+△E
p
=0（2）
即
1
2
m
A
v
A
2
+
1
2
m
B
v
B
2
-(2-
2
)mgR=0
（3）
联立以上三式，解得：
v
B
=
2(2-
2
)
5
gR
（或
0.23gR
或
0.48
gR
）
答：（1）小球A与小球B的质量比
m
A
：
m
B
=
3
：1
；
（2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，两球总的重力势能减小量是
(2-
2
)mgR
；
（3）在（2）条件下，当A球滑到碗底时，B球的速度大小是
2(2-
2
)
5
gR
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状…”主要考查了你对 【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/314713.html
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