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在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强磁场与匀强电场
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强磁场与匀强电场．匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为
mg
q
．如图所示，场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度v
0
垂直于左边界进入场中向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入场中速度保持不变，一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离电磁场．运动过程中小球的电荷量保持不变，不计空气阻力．
（1）试分析小球在玻璃管中的运动情况；
（2）试求小球从玻璃管b端滑出时的速度大小；
（3）试求小球离开场时的运动方向与左边界的夹角．
◎ 答案
（1）小球在玻璃管中沿水平方向做匀速直线运动
竖直方向做初速为零的匀加速直线运动 或小球做类平抛运动
（2）由E=
mg
q
得，Eq=mg即重力与电场力平衡
所以小球在管中运动的加速度为：
a=
F
y
m
=
B
v
0
q
m
设小球运动至b端时的y方向速度分量为v
y
，则：
v
2y
=2aL
所以小球运动至b端时速度大小为
v=
2B
v
0
q
m
L+
v
20
（3）设小球在管中运动的时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图所示，
t时间内玻璃管的运动距离x=v
0
t
由牛顿第二定律得：
qvB=
m
v
2
R
由几何关系得：
sinα=
x-
x
1
R
因为，
x
1
R
=
v
y
v
所以
x
1
=
v
y
v
R=
q
v
0
Bt
mv
?
mv
qB
=
v
0
t=x
可得sinα=0
故α=0
0
，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左
答：（1）小球做类平抛运动；
（2）则小球从玻璃管b端滑出时的速度大小为
v=
2B
v
0
q
m
L+
v
20
；
（3）则小球离开场时的运动方向与左边界的夹角为0．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强磁场与匀强电场…”主要考查了你对 【力的合成】，【力的分解】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/315227.html
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