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一个半径R为0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O为圆心，A为半圆环左边最低点，C为半圆环最高点．环上套有一个质量为1kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 零零社区
◎ 题目
一个半径R为0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O为圆心，A为半圆环左边最低点，C为半圆环最高点．环上套有一个质量为1kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动．在水平桌面上方固定了B、D两个定滑轮，定滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h=0.8米，滑轮B恰好在O点的正上方．现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将小球甲与一个质量为2kg的物体乙连在一起．一开始，用手托住物体乙，使小球甲处于A点，细线伸直，当乙由静止释放后．
（1）甲运动到C点时的速度大小是多少？
（2）甲、乙速度相等时，它们的速度大小是多少？
◎ 答案
（1）根据几何关系得：
L
AB
=
h
2
+
R
2
=
0．
8
2
+0．
6
2
m=1m
甲运动到C点时，甲的速度方向水平向右，所以乙的速度为零，对系统运用动能定理得：
m
乙
g(
L
AB
-
L
BC
)-
m
甲
gR=
1
2
m
甲
v
甲
2
解得：
v
甲
=
2(2×10(1-0.2)-1×10×0.6)
1
m/s=4.47m/s．
（2）当连接甲球的细线与圆环相切时，甲、乙速度相等，此时甲球到达A'点，离开桌面的距离为d
根据几何关系得：
L
BA′
=
h
2
-
R
2
=
0．
8
2
-0．
6
2
m=0.53m
d=
R
2
h
=
0．
6
2
0.8
m=0.45m
对系统运用动能定理得：
m
乙
g(
L
AB
-
L
BA′
)-
m
甲
gd=
1
2
(
m
甲
+
m
乙
)
v
甲
2
解得：
v
甲
=
2(
m
乙
g(
L
AB
-
L
BA′
)-
m
甲
gd)
m
甲
+
m
乙
代入数据得：v
甲
=1.81m/s
答：（1）甲运动到C点时的速度大小是4.47m/s．
（2）甲、乙速度相等时，它们的速度大小是1.81m/s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一个半径R为0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O为圆心，A为半圆环左边最低点，C为半圆环最高点．环上套有一个质量为1kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平…”主要考查了你对 【力的合成】，【力的分解】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/317627.html
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