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如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）．A的质量为m，B的质量为4m．开始时，
网友投稿  2022-10-22 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）．A的质量为m，B的质量为4m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止．则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（　　）
A．物块B受到的摩擦力一直沿着斜面向上
B．物块B受到的摩擦力先减小后增大
C．绳子的张力先减小后增大
D．地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右
魔方格

◎ 答案

A、B、：初始情况下分析物块B受力：竖直向下的重力4mg、垂直斜面向上的支持力FN、沿斜面向上的静摩擦力Ff．沿斜面和垂直斜面正交分解B物块受到的力，
∴B物块处于平衡状态，则有：沿斜面方向：Ff=4mgsin30°=2mg，
 垂直斜面方向：FN=4mgcos30°= 2

3
mg．
由牛顿第三定律知：物块B对斜面有垂直斜面向下的压力
F′N
 和沿斜面向下的静摩擦力
F′f
，把这两个力向水平方向分解，则得：斜面体水平方向受到B的作用力（取水平向左为正方向）：
F′N
sin30°-
F′f
cos30°
又∴
F′N
'=FN=4mgcos30°=2

3
mg，
F′f
=Ff=4mgsin30°=2mg．∴
F′N
sin30°-
F′f
cos30°=

3
mg- 

3
mg=0，
所以初始状态下斜面体水平方向受物块B的合力为零，不存在受地面的摩擦力．
       小球A下摆过程中，物块B始终保持静止，则小球A不对外做功，机械能守恒，小球A的速度不断增大，到最低点时速度最大，这时小球A摆到低时对绳的拉力最大，设r为A到滑轮的绳长，最低点小球A的速度为v，则由机械能守恒定律得：
mv2
2
=mgr，又由牛顿第二定律得：F-mg=
mv2
r
，∴小球A对绳的拉力为F=
mv2
r
+mg=3mg，此时物块B在平行于斜面方向所受的摩擦力为
F″f
=F-4mgsin30°=3mg-2mg=mg，方向沿斜面向下，由此可知物块B受到斜面的摩擦力先是沿斜面向上2mg，后逐渐减少到零，再沿斜面向下逐渐增大到mg，所以，选项A错误，选项B正确．
C：由以上分析知绳子的张力一直增大，小球A摆到低时对绳的拉力最大，所以，选项C错误．
D：将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止，在绳子到达竖直位置之前，把斜面与物块B看做整体，绳子始终有拉力，此拉力水平向左有个分力，而整体保持静止，水平方向受力平衡，因此，地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右，那么，选项D正确．
   故选：B、D．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）．A的质量为m，B的质量为4m．开始时，…”主要考查了你对  【向心力】，【静摩擦力】，【力的分解】，【共点力的平衡】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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