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如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量为q的带正电的

网友投稿  2022-10-22 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点水平向右抛出,经x轴上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ.不计空气阻力,重力加速度为g,求
(1)电场强度E的大小和方向;
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;
(3)A点到x轴的高度h.
魔方格

◎ 答案

(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,说明电场力和重力平衡,则有
            qE=mg,得到E=
mg
q
                                       
        重力的方向竖直向下,则电场力方向竖直向上,由于小球带正电,故电场强度方向竖直向上.
    (2)小球做匀速圆周运动,设其设半径为r,由几何关系知
                    r=
L
2
sinθ
=
L
2sinθ
                 
      小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供,设小球做圆周运动的速率为v,有
                 qvB=m
v2
r
   得v=
qBr
m
=
qBL
2msinθ
                        
         由速度分解知
                 v0=vcosθ
          代入得到  v0=
qBLcotθ
2m


       (3)根据机械守恒定律,有
         mgh+
1
2
m
v20
=
1
2
mv2
   h=
v2-
v20
2g

      将v0,v代入得到h=
q2B2L2
8m2g

答:(1)电场强度E的大小为
mg
q
,方向竖直向上;
(2)小球从A点抛出时初速度v0=
qBLcotθ
2m

(3)A点到x轴的高度h=
q2B2L2
8m2g

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量为q的带正电的…”主要考查了你对  【力的合成】,【力的分解】,【共点力的平衡】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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