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如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量为q的带正电的
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点水平向右抛出,经x轴上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ.不计空气阻力,重力加速度为g,求
(1)电场强度E的大小和方向;
(2)小球从A点抛出时初速度v
0
的大小;
(3)A点到x轴的高度h.
◎ 答案
(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,说明电场力和重力平衡,则有
qE=mg,得到E=
mg
q
重力的方向竖直向下,则电场力方向竖直向上,由于小球带正电,故电场强度方向竖直向上.
(2)小球做匀速圆周运动,设其设半径为r,由几何关系知
r=
L
2
sinθ
=
L
2sinθ
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供,设小球做圆周运动的速率为v,有
qvB=m
v
2
r
得v=
qBr
m
=
qBL
2msinθ
由速度分解知
v
0
=vcosθ
代入得到 v
0
=
qBLcotθ
2m
(3)根据机械守恒定律,有
mgh+
1
2
m
v
20
=
1
2
m
v
2
h=
v
2
-
v
20
2g
将v
0
,v代入得到h=
q
2
B
2
L
2
8
m
2
g
答:(1)电场强度E的大小为
mg
q
,方向竖直向上;
(2)小球从A点抛出时初速度v
0
=
qBLcotθ
2m
;
(3)A点到x轴的高度h=
q
2
B
2
L
2
8
m
2
g
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量为q的带正电的…”主要考查了你对 【力的合成】,【力的分解】,【共点力的平衡】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/317660.html
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