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如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，t=0时A板比B板的电势高．电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m电量为+q的粒子组成
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，t=0时A板比B板的电势高．电压的正向值为U
0
，反向值也为U
0
，现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板中轴OO′线的速度v
0
=
q
U
0
T
3md
不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．试求：
（1）粒子射出电场时位置离中轴线OO′的距离范围
（2）粒子射出电场时的速度
（3）若要使射出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？
◎ 答案
（1）当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大，（n=0，1，2…）则：
s
1
=
1
2
a(
2T
3
)
2
+a(
2T
3
)?
T
3
-
1
2
a(
T
3
)
2
，a=
q
U
0
md
解得：s
1
=
7q
U
0
T
2
18md
当粒子由t=nT+
2
3
T
时刻进入电场，向上侧移最大，则：
s
2
=
1
2
a(
T
3
)
2
解得：
s
2
=
q
U
0
T
2
18md
所以，在距离O′中点下方
7q
U
0
T
2
18md
至上方
q
U
0
T
2
18md
范围内有粒子打出．
（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为 v
y
=a
?
T
3
所以打出速度大小为 v=
v
20
+
v
2y
解得 v=
2
q
U
0
T
3md
设速度方向与v
0
的夹角为θ，则 tanθ=
v
y
v
0
=1，得θ=45°
（3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度D=（s
1
+s
2
）cos45°
故磁场区域的最小半径为 r=
D
2
=
2
q
U
0
T
2
9md
粒子在磁场中作圆周运动 qvB=m
v
2
r
解得 B=
3m
qT
答：（1）粒子射出电场时位置离中轴线OO′的距离范围为距离O′中点下方
7q
U
0
T
2
18md
至上方
q
U
0
T
2
18md
范围内．
（2）粒子射出电场时的速度大小为
2
q
U
0
T
3md
，速度方向与v
0
的夹角为45°．
（3）磁场区域的最小半径为
2
q
U
0
T
2
9md
，相应的磁感强度是
3m
qT
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，t=0时A板比B板的电势高．电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m电量为+q的粒子组成…”主要考查了你对 【力的合成】，【力的分解】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/317663.html
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