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如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U
0
的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E
0
的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S
1
处，质量为16m的离子打在S
2
处．求S
1
和S
2
之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．
◎ 答案
（1）正离子被电压为U
0
的加速电场加速后速度设为V
1
，则
对正离子，应用动能定理有eU
0
=
1
2
mV
1
2
，
正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动
受到电场力F=qE
0
、产生的加速度为a=
F
m
，即a=
q
E
0
m
，
垂直电场方向匀速运动，有2d=V
1
t，
沿场强方向：Y=
1
2
at
2
，
联立解得E
0
=
U
0
d
又tanφ=
V
1
at
，解得φ=45°；
（2）正离子进入磁场时的速度大小为V
2
，
解得V
2
=
V
1
2
+
(at)
2
正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV
2
B=
m
V
2
2
R
，
解得离子在磁场中做圆周运动的半径R=2
m
U
0
e
B
2
；
（3）根据R=2
m
U
0
e
B
2
可知，
质量为4m的离子在磁场中的运动打在S
1
，运动半径为R
1
=2
(4m)
U
0
e
B
2
，
质量为16m的离子在磁场中的运动打在S
2
，运动半径为R
2
=2
(16m)
U
0
e
B
2
，
又ON=R
2
-R
1
，
由几何关系可知S
1
和S
2
之间的距离△S=
R
2
2
-O
N
2
-R
1
，
联立解得△S=4（
3
-1）
m
U
0
e
B
2
；
由R′
2
=（2 R
1
）
2
+（ R′-R
1
）
2
解得R′=
5
2
R
1
，
再根据
1
2
R
1
＜R＜
5
2
R
1
，
解得m＜m
x
＜25m．
答：（1）偏转电场场强E
0
的大小为
U
0
d
，HM与MN的夹角φ为45°；（2）质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径为2
m
U
0
e
B
2
；
（3）S
1
和S
2
之间的距离为4（
3
-1）
m
U
0
e
B
2
，能打在NQ上的正离子的质量范围为m＜m
x
＜25m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过…”主要考查了你对 【平抛运动】，【力的合成】，【力的分解】，【动能定理】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/317732.html
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