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如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域，半径为R，内壁光滑，内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰好在
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域，半径为R，内壁光滑，内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰好在MN的中点，半圆管的一半处于电场中，一质量为m，可视为质点的带正电，电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿过后，能够通过B点正下方的C点，重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为
5
3
g．求：
（1）带匀强电场场强E；
（2）小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它的作用力的大小；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件？
◎ 答案
（1）小球在C处受水平向右的电场力F和竖直方向的重力mg，由题，加速度为
5
3
g
则由
(Eq)
2
+
m
2
g
2
=m
(
5
3
g)
解得 E=
4mg
3q
（2）小球从A→B过程，根据动能定理得：
mg?2R-qER=
1
2
m
v
2B
解得：
v
B
=
4
3
gR
根据牛顿第二定律得：
N-mg=m
v
2B
R
代入解得：N=
7
3
mg
（3）小球从B→C水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动
水平方向：a
x
=
qE
m
=
4
3
g
竖直方向：a
y
=g
设向左减速时间为t，则有t=
v
B
a
x
=
3R
4g
x=
1
2
v
B
t=
R
2
y=
1
2
g（2t）
2
=
3R
2
虚线框MNPQ的宽度应满足条件L＞2R，高度应满足条件H＞R+
3R
2
=
5R
2
．
答：
（1）带匀强电场场强E=
4mg
3q
；
（2）小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它的作用力的大小为N=
7
3
mg
；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的宽度应满足条件L＞2R，高度应满足条件H＞
5R
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域，半径为R，内壁光滑，内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰好在…”主要考查了你对 【力的合成】，【力的分解】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/317757.html
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