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共点力的平衡
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当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据
小球编号
A
B
C
D
E
小球的半径（×10
-3
m）
0.5
0.5
1.5
2
2.5
小球的质量（×10
-6
kg）
2
5
45
40
100
小球的收尾速度（m/s）
16
40
40
20
32
（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．
（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）．
（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）．
◎ 答案
（1）球在达到终极速度时为平衡状态，有
f=mg ①
则 f
B
：f
C
=m
B
：m
C
②
代入数据得 f
B
：f
C
=1：9 ③
（2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即f∝v ④
由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即f∝r
2
⑤
得 f=kvr
2
⑥
将E组数据代入解得 k=4.9Ns/m
3
⑦
（3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足
m
C
g+m
D
g=f
C
+f
D
⑧
即 m
C
g+m
D
g=kv（r
C
2
+r
D
2
） ⑨
代入数据得 v=27.2m/s ⑩
比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．
答：（1）B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比为1：9．
（2）球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系k=4.9Ns/m
3
．
（3）将C号和D号小球用轻质细线连接，它们的收尾速度为27.2m/s，C球先落地．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收…”主要考查了你对 【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/320354.html
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