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共点力的平衡
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如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=
2N
C
．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g=10m/s
2
，问：
（1）油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值．
◎ 答案
（1）油滴带负电荷，设油滴质量为m，受力如图
由平衡条件结合几何关系得到：
mg：qE：f=1：1：
2
（2）根据洛伦兹力公式，有
f=qvB
故
mg：qE：qvB=1：1：
2
故
v=
2
E
B
=4
2
m/s
（3）进入第一象限，电场力和重力相等，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后做匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的N点离开第一象限．
由O到A匀速运动位移为S
1
=
h
sin45°
=
2
h
知运动时间：t
t
1
=
S
1
v
=
2
h
2E
B
=
Bh
E
=0.1s
由几何关系和圆周运动的周期关系
T=
2πm
qB
知由A→C的圆周运动时间为
t
2
=
1
4
T
=
πm
2qB
，由对称性知从C→N的时间t
2
=t
3
在第一象限运动的总时间
t=
t
1
+
t
2
+
t
3
=
2Bh
E
+
mE
2gB
=0.82s
由在磁场中的匀速圆周运动，有
qvB=m
v
2
R
，解得轨道半径
R=
mv
qB
=
2
E
2
g
B
2
图中的ON=2（S
1
cos45°+Rcos45°）=
2(h+
E
2
g
B
2
)=4.0m
即油滴在第一象限运动的时间为0.82s，离开第一象限处（N点）的坐标为（4.0m，0）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N…”主要考查了你对 【向心力】，【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/320836.html
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