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共点力的平衡
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如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m、带电荷量为+q的金属环．已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，且μmg＜qE．现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变．
（1）试定性说明金属环沿杆的运动情况；
（2）求金属环运动的最大加速度的大小；
（3）求金属环运动的最大速度的大小．
◎ 答案
（1）金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动．随着速度的增大，洛伦兹力从零逐渐增大，金属环所受的摩擦力逐渐变大，合外力减小．所以金属环将做一个加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度v
max
后做匀速运动．
（2）开始时金属环速度为零，所受的摩擦力最小，此时金属环所受的合外力最大，根据牛顿第二定律，得
qE-μmg=ma
max
得金属环的最大加速度为：a
max
=
qE-mg
m
（3）当摩擦力f′=qE时，金属环所受的合外力为零，金属环达到最大速度v
max
，则此时所受的洛伦兹力为F
洛
=Bqv
max
，方向垂直纸面向外．
因此，杆对金属环的弹力为N′=
(mg)
2
+
(Bq
v
max
)
2
当金属环达到最大速度时有 μ
(mg)
2
+
(Bq
v
max
)
2
=qE
解得：
v
max
=
(qE/μ)
2
-
(mg)
2
Bq
答：
（1）金属环将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度vmax后做匀速运动．
（2）金属环运动的最大加速度的大小a
max
=
qE-mg
m
；
（3）金属环运动的最大速度的大小
v
max
=
(qE/μ)
2
-
(mg)
2
Bq
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/322524.html
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