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共点力的平衡
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如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v
0
的大小；
（3）A点到x轴的高度h．
◎ 答案
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，则有
qE=mg，得到E=
mg
q
重力的方向竖直向下，则电场力方向竖直向上，由于小球带正电，故电场强度方向竖直向上．
（2）小球做匀速圆周运动，设其设半径为r，由几何关系知
r=
L
2
sinθ
=
L
2sinθ
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
qvB=m
v
2
r
得v=
qBr
m
=
qBL
2msinθ
由速度分解知
v
0
=vcosθ
代入得到 v
0
=
qBLcotθ
2m
（3）根据机械守恒定律，有
mgh+
1
2
m
v
20
=
1
2
m
v
2
h=
v
2
-
v
20
2g
将v
0
，v代入得到h=
q
2
B
2
L
2
8
m
2
g
答：（1）电场强度E的大小为
mg
q
，方向竖直向上；
（2）小球从A点抛出时初速度v
0
=
qBLcotθ
2m
；
（3）A点到x轴的高度h=
q
2
B
2
L
2
8
m
2
g
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的…”主要考查了你对 【力的合成】，【力的分解】，【共点力的平衡】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/322712.html
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