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共点力的平衡
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如图所示，在倾角θ=30°的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ=36，槽内靠近右侧壁处有一小球A，它到凹槽内左壁侧的距离d=0.10m．A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在倾角θ=30°的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ=
3
6
，槽内靠近右侧壁处有一小球A，它到凹槽内左壁侧的距离d=0.10m．A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长．现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不损失机械能，碰撞时间极短．取重力加速度g=10m/s
2
．求：
（1）A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度．
（2）在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A与B的左侧壁的距离最大可达到多少？
◎ 答案
（1）A在凹槽内，B受到的滑动摩擦力 f=μ?2mgcosθ=10N
B所受重力沿斜面的分力 G
1
=mgsinθ=10N
因为G
1
=f，所以B受力平衡，释放后B保持静止
释放A后，A做匀加速运动，由牛顿定律和运动学规律得
mgsinθ=ma
1
v
21
=2
a
1
d
解得A的加速度和碰撞前的速度分别为 a
1
=5m/s
2
，v
1
=1.0m/s
2
．
A、B发生碰撞，动量守恒 mv
1
=mv
1
′+mv
2
′⑥碰撞过程不损失机械能，得
1
2
mv
21
=
1
2
m
v
′21
+
1
2
m
v
′22
⑦
解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为
v
1
′=0，v
2
′=1.0 m/s（方向沿斜面向下） ⑧
（2）A、B第一次碰撞后，B做匀速运动，A做匀加速运动，加速度仍为a
1
s
1
′=
1
2
a
1
t
2
，v
A
=a
1
t
经过时间t
1
，A的速度与B相等，A与B的左侧壁距离达到最大，即
a
1
t
1
=v
2
′
又s=s
2
′-s
1
′
代入数据解得A与B左侧壁的距离
s=0.10m
因为s=d，A恰好运动到B的右侧壁，而且速度相等，所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞．因此A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m．
答：
（1）A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别是0和1.0m/s．
（2）在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在倾角θ=30°的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ=36，槽内靠近右侧壁处有一小球A，它到凹槽内左壁侧的距离d=0.10m．A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/322732.html
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