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共点力的平衡
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我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 零零社区
◎ 题目
我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对沙尘粒的作用力大小的可近似表达为f=
1
2
πρ
空
r
2
v
2
，式中ρ
空
为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且球体的体积V=
4
3
πr
3
），v为风速，如果沙尘粒的密度ρ
沙
=3×10
3
㎏/m
3
，沙尘粒的半径r=2.5×10
-4
m，地面的空气密度ρ
空
=1.25㎏/m
3
，若空气密度ρ
空
随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m
3
，则要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为______m/s，当地面的风速为10m/s时，沙尘暴的最大高度为______km．
◎ 答案
沙尘颗粒受重力G=mg=ρ
沙
Vg=ρ
沙
4
3
πr
3
g与空气作用力为f=
1
2
πρ
空
r
2
v
2
作用而平衡，
在地面附近空气密度ρ
0
=1.25kg/m
3
，由平衡条件得：ρ
沙
4
3
πr
3
g=
1
2
ρ
空
πr
2
v
2
，
则v=
8
ρ
沙
rg
3
ρ
空
=
8×3×1
0
3
kg/
m
3
×2.5×1
0
-4
m×9.8N/kg
3×1.25kg/
m
3
≈4m/s；
当风速v=10m/s时，由ρ
沙
4
3
πr
3
g=
1
2
ρ
空
πr
2
v
2
，得：
ρ=
8
ρ
沙
rg
3
v
2
=
8×3×1
0
3
kg/
m
3
×2.5×1
0
-4
m×10N/kg
3×
(10m/s)
2
=0.2kg/m
3
空气密度ρ
空
随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m
3
，ρ与h的关系式是：ρ=ρ
空
-0.21h；
代入数据，有：0.2=1.25-0.2h，解得h=5.25km；
故答案为：4，5.25．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对…”主要考查了你对 【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/323062.html
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