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共点力的平衡
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两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．己知小球a和b的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍．两球处于平衡状态时，细
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．己知小球a和b的质量之比为
3
，细杆长度是球面半径的
2
倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（ ）
A．45°
B．30°
C．22.5°
D．15°
◎ 答案
设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示，
其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有cos α=
2
R
2
R
=
2
2
解得：α=45°
故F
Na
的方向为向上偏右，即β
1
=
π
2
-45°-θ=45°-θ
F
Nb
的方向为向上偏左，即β
2
=
π
2
-（45°-θ）=45°+θ
两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，由相似三角形可得：
m
a
g
OC
=
F
Na
R
m
b
g
OC
=
F
Nb
R
解得：F
Na
=
3
F
Nb
；
取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：水平方向上有：
F
Na
?sin β
1
=F
Nb
?sin β
2
即 F
Na
?sin（45°-θ）=F
Nb
?sin（45°+θ）
解得：θ=15°．
故选D．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．己知小球a和b的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍．两球处于平衡状态时，细…”主要考查了你对 【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/323064.html
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