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共点力的平衡
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如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B
1
=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m
1
=2kg、电阻为R
1
=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R
2
=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s
2
，导轨电阻忽略不计．试求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，在水平放置的平行金属板间电场强度是多大？
（3）当金属棒下滑达到稳定状态时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B
2
=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m
2
，带电量为q=-1×10
-4
C的质点以初速度v水平向左射入两板间，要使带电质点在复合场中恰好做匀速圆周运动并能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？
◎ 答案
（1）当金属棒ab匀速下滑时有m
1
gsinα=B
1
IL…①
I=
E
R
总
…②
E=B
1
Lv …③
R
总
=R
1
+R
2
…④
联立①～④式的
v
m
=
m
1
gsinα(
R
1
+
R
2
)
B
1
2
L
2
⑤
得v
m
=10m/s
（2）由分压原理得
B
1
L
v
m
(
R
1
+
R
2
)
=
U
c
R
2
…⑥
将已知条件代入得U
C
=15V
故
E=
U
c
d
=30V/m 方向由上极板指向下极板
（3）要满足题意使带电粒子做匀速圆周运动 则
U
c
q
d
=
m
2
g
由上式可求得 m
2
=3×10
-4
㎏…⑦
根据
B
2
qv=
m
2
v
2
r
故
r=
m
2
v
B
2
q
…⑧
由题意分析可知，粒子的圆心在磁场的边界上，若能转回到边界处一定从右边飞出，而若半径增大，打在极板上则不会飞出；
但若半径增大到粒子从上板的左侧飞出时，也可飞出，
故要使带电粒子能从金属极板右边射出，必满足
r≤
d
2
…⑨
若从左边飞出，则r≥d…⑩
联立⑦⑧⑨式得v≤0.25m/s（从右边射出）
联立⑦⑧⑩式得v≥0.5m/s（从左边射出）
答：（1）最大速度为10m/s；（2）板间的场强为30V/m； （3）若从右端射出，速度≤0.25m/s，若从左端射出，速度≥0.5m/s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/323071.html
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