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共点力的平衡
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在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD，间距为L，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．它们的电阻均可不计．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD，间距为L，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．它们的电阻均可不计．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电阻R
1
、R
2
、R
3
阻值分别为2R、R和0.5R．在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，极板间距离为d．
（1）当ab以速度v
0
匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止．试判断微粒的带电性质，及带电量的大小．
（2）当ab棒以某一速度沿导轨匀速运动时，发现带电微粒从两极板中间由静止开始向下运动，历时t=2×10
-2
s到达下极板，已知电容器两极板间距离d=6×10
-3
m，求ab棒的速度大小和方向．（g=10m/s
2
）
◎ 答案
（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电，板间场强向下．
∵微粒受力平衡，电场力向上，场强方向向下．
∴微粒带负电．
设微粒带电量大小为q，由平衡条件知：mg=q
U
C
d
…①
对R
1
、R
2
和金属棒构成的回路，由欧姆定律可得
I=
E
3R
…②
U
C
=IR
2
=IR…③
由法拉第电磁感应定律可得 E=BLv
0
…④
由以上各式求得 q=
3mgd
BL
v
0
…⑤
（2）因带电微粒从极板中间开始向下作初速度为零的匀加速运动，
由运动学公式得：
1
2
d
=
1
2
a
t
2
…⑥
得 a=15m/s
2
=
3
2
g
＞g…⑦
可见带电微粒受到的电场力向下，所以ab棒应向右运动，设此时极板间电压为U
C
′，由牛顿第二定律，得
mg+q
U
C
′
d
=m
?
3
2
g
…⑧
出⑤和⑧得 U
C
′=
1
6
BL
v
0
设棒ab运动速度为v
x
，则电动势E′=Blv
x
，由欧姆定律得：
U
C
′=I′R
2
=
BL
v
x
3R
?R
=
1
3
BL
v
x
=
1
6
nl
v
0
∴v
x
=
1
2
v
0
．即棒运动速度大小应为原来速度的一半，即为
1
2
v
0
．
答：
（1）微粒的带负电，带电量的大小为
3mgd
BL
v
1
．
（2）ab棒的速度大小为
1
2
v
0
，方向向右．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD，间距为L，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．它们的电阻均可不计．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】，【电容的定义式】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/323254.html
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