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共点力的平衡
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近几年，我国北方地区多次遭遇沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情境：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 零零社区
◎ 题目
近几年，我国北方地区多次遭遇沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情境：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v向下时所受的阻力，此阻力可表示为：f=aρAv
2
，其中a为一系数，A为沙尘颗粒截面积，ρ为空气密度．计算结果取两位有效数字．
（1）若沙粒的密度ρ
s
=2.8×10
3
㎏/m
3
，沙尘颗粒为球形，半径r=2.5×10
-4
m，地球表面处空气密度ρ
0
=1.25㎏/m
3
，a=0.45，试估算在地面附近沙尘扬起的v值．
（2）假定空气密度ρ随高度h的变化关系为ρ=ρ
0
（1-Ch），其中ρ
0
为h=0处的空气密度，C为一常数，C=1.2×10
-4
/m
-1
，试估算当v=9.0m/s时扬尘的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化，g取10m/s
2
）
◎ 答案
（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡．即：
aρ
0
A
v
21
=mg
…①
式中A=πr
2
…②
m=
4
3
π
r
3
ρ
s
…③
由①②③式得：
v
1
=
4
ρ
s
gr
3a
ρ
0
，代入数据得：
v
1
≈4.0m/s
（2）设最大高度h，此处空气密度ρ
h
，则：ρ
h
=ρ
0
（1-ch）…④
又：
a
ρ
h
A
v
2
=mg…⑤
由②③④⑤式可解得：
h=
1
c
(1-
4r
ρ
s
g
3a
v
2
ρ
0
)
，代入数据得：
h≈6.7×10
3
m
答：（1）地面附近沙尘扬起的v值为：4.0m/s
（2）当v=9.0m/s时扬尘的最大高度为：6.7×10
3
m
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“近几年，我国北方地区多次遭遇沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情境：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动…”主要考查了你对 【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/323286.html
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