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三根重均为G、长均为a的相同均匀木杆（其直径d?a）如图对称地靠在一起，三木杆底端间均相距a，求：（1）A杆顶端所受作用力的大小和方向，（2）若有一重为G的人坐在A杆中点处，则A杆
网友投稿  2022-10-22 00:00:00  互联网

◎ 题目

三根重均为G、长均为a的相同均匀木杆（其直径d?a）如图对称地靠在一起，三木杆底端间均相距a，求：
（1）A杆顶端所受作用力的大小和方向，
（2）若有一重为G的人坐在A杆中点处，则A杆顶端所受作用力的大小和方向又如何？

◎ 答案

三木杆组成一个正四面体，已知正四面体边长a，高三木杆h=

6
3
a，
设杆与底面的夹角β，则cosβ=

3
3
，sinβ=

6
3
，
设BC的中垂线与底面的夹角是α，则sinα=
2

2
3
，cosα=
1
3
．
（1）以A杆为研究对象，A杆受力如图一所示．
A杆与地面的接触点为支点，杆所受重力G的力臂L重=
α
2
cosβ=

3
6
a，
杆顶端所受力F的力臂，LF=asinβ=

6
3
a，由杠杆平衡条件，
得：GL重=FLF，即：G×

3
6
a=F×

6
3
a，F=

2
4
G，方向水平向左．
（2）以A杆为研究对象，受力如图所示．由于人处于静止状态，
所以人对杆的压力F压力摩擦力f'大小等于人的重力G，方向竖直向下，
人对杆的作用力力臂L人=
α
2
cosβ=

3
6
a，
BC杆所组成面对杆的作用力FN，力臂等于四面体的高h，
LFN=h=

6
3
a，由杠杆的平衡条件得：GL人+GL重=FLF+FNLFN，
即G×

3
6
a+G×

3
6
a=F×

6
3
a+FN×

6
3
a，解得：FN=

2
4
G，
A杆顶端所受作用力的大小：
F合=

F2+FN2+2FFNcosα
=

(

2
4
G)2+(

2
4
G)2+×

2
4
G×

2
4
G×
1
3
=

3
3
G，
方向斜向右上方，如图所示．
答：（1）A杆顶端所受作用力的大小为F=

2
4
G，方向水平向左．
（2）A杆顶端所受作用力的大小为

3
3
G，方向斜向右上方，如图所示．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“三根重均为G、长均为a的相同均匀木杆（其直径d?a）如图对称地靠在一起，三木杆底端间均相距a，求：（1）A杆顶端所受作用力的大小和方向，（2）若有一重为G的人坐在A杆中点处，则A杆…”主要考查了你对  【共点力的平衡】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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