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我国北方地区近年来遭遇严重的沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 零零社区
◎ 题目
我国北方地区近年来遭遇严重的沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达f=aρAv
2
其中a为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．（球体体积V=
4
3
πR
3
）
（1）若沙粒的密度ρ
5
，沙尘颗粒为球形，半径为r，地球表面处空气密度ρ
0
，试估算在地面附近上述v的最小值．
（2）假定空气密度ρ随高度h的变化关系为ρ=ρ
0
（1-Ch）其中ρ
0
为h=0处的空气密度，C为一常量，试估算当v=v
0
、扬沙稳定时的最大高度．（不考虑g随高度的变化）
◎ 答案
（1）沙粒悬浮在空中，所受阻力与重力平衡，即：
mg=f…①
m=ρ
s
V=ρ
s
4
3
πr
3
…②
f=aρ
0
A
v
min
2
=aρ
0
πr
2
v
min
2
…③
v
min
=
4
ρ
s
rg
3a
ρ
0
…④
（2）由于高度增加，空气密度减小，故当速度为 v
0
时，随着沙粒的上升，沙粒所受阻力减小，当沙粒所受阻力与重力平衡时，沙粒悬浮在空中不再上升，此时扬沙高度最大：
mg=f
m=ρ
s
V=
4
3
πr
3
f=aρ
0
（1-ch
m
）A
v
0
2
…⑤
得：h
m
=
1
C
（1-
4r
ρ
s
g
3a
v
0
2
ρ
0
）…⑥
答：（1）在地面附近上述v的最小值为
4
ρ
s
rg
3a
ρ
0
．
（2）当v=v
0
、扬沙稳定时的最大高度为得：
1
C
（1-
4r
ρ
s
g
3a
v
0
2
ρ
0
）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“我国北方地区近年来遭遇严重的沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动…”主要考查了你对 【共点力的平衡】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/323821.html
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