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共点力的平衡
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两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a和b的质量之比为，细杆长度、是球面半径的倍。两球处于平衡状态时，
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
两个可视为质点的小球
a
和
b
，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球
a
和
b
的质量之比为
，细杆长度、是球面半径的
倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角
θ
是
A．45°
B．30°
C．22.5°
D．15°
◎ 答案
D
◎ 解析
由题目中的数据可以得出，abO三点组成一个等腰直角三角形。所以两底角都为
。对两球进行受力分析，由于球面光滑，所以两球都只受到3个力，如图所示：重力、球面的支持力、刚性细杆的弹力。由于是刚性细杆，所以刚性细杆对两球的弹力均沿着杆方向，且对两球的弹力大小相等。两球处于平衡状态是，两球受到的合力都为零。两球受到的三个力都组成一个封闭的力的矢量三角形。再由正弦定理列出等式。对球
：
，对球
：
，所以：
，即
，所以
。答案D正确。
◎ 知识点
专家分析，试题“两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a和b的质量之比为，细杆长度、是球面半径的倍。两球处于平衡状态时，…”主要考查了你对 【共点力的平衡】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/323899.html
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，细杆长度、是球面半径的
倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是
。对两球进行受力分析，由于球面光滑，所以两球都只受到3个力，如图所示：重力、球面的支持力、刚性细杆的弹力。由于是刚性细杆，所以刚性细杆对两球的弹力均沿着杆方向，且对两球的弹力大小相等。两球处于平衡状态是，两球受到的合力都为零。两球受到的三个力都组成一个封闭的力的矢量三角形。再由正弦定理列出等式。对球
：
，对球
：
，所以：
，即
，所以
。答案D正确。