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共点力的平衡
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（12分）我国北方地区近年来遭遇严重的沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空
网友投稿 2022-10-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
（12分）我国北方地区近年来遭遇严重的沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度
v
竖直向下运动时所受的阻力。此阻力可用下式表达
其中
为一系数，
A
为沙尘颗粒的截面积，
为空气密度。（球体体积
）
（1）若沙粒的密度
，沙尘颗粒为球形，半径为
r
，地球表面处空气密度
，试估算在地面附近上述
v
的最小值。
（2）假定空气密度
随高度
h
的变化关系为
其中
为
h
处的空气密度，
C
为一常量，试估算当
、扬沙稳定时的最大高度。（不考虑g随高度的变化）
◎ 答案
（1）
（2）
◎ 解析
（1）沙粒悬浮在空中，所受阻力与重力平衡，即：
………………①
………………②
………………③
………………④
（2）由于高度增加，空气密度减小，故当速度为
时，随着沙粒的上升，沙粒所受阻力减小，当沙粒所受阻力与重力平衡时，沙粒悬浮在空中不再上升，此时扬沙高度最大：
………………⑤
………………⑥
评分标准：①⑤式各3分，②③式各2分，④⑥式各1分。
◎ 知识点
专家分析，试题“（12分）我国北方地区近年来遭遇严重的沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空…”主要考查了你对 【共点力的平衡】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/323968.html
十二生肖
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其中
为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，
为空气密度。（球体体积
）
，沙尘颗粒为球形，半径为r，地球表面处空气密度
，试估算在地面附近上述v的最小值。
其中
为h
处的空气密度，C为一常量，试估算当
、扬沙稳定时的最大高度。（不考虑g随高度的变化）
………………①
………………②
………………③
时，随着沙粒的上升，沙粒所受阻力减小，当沙粒所受阻力与重力平衡时，沙粒悬浮在空中不再上升，此时扬沙高度最大：
………………⑤