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力矩的平衡
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将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，两直角边边长之比AC：BC=m：n（m＞n），C点可绕竖直面转动，如图所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ=______，若在
网友投稿 2022-10-24 00:00:00 互联网
◎ 题目
将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，两直角边边长之比AC：BC=m：n（m＞n），C点可绕竖直面转动，如图所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ=______，若在B点悬挂一物体，将使θ=45°，则该物体的质量为______．
◎ 答案
（1）如图，两边的重心分别在中点，质量之比等于长度之比，则
重力之比：G
a
：G
b
=m
a
g：m
b
g=m
a
：m
b
=m：n，
左边力臂：
L
a
=
1
2
AC×cosθ，
右边力臂：
L
b
=
1
2
BC×sinθ，
由杠杆平衡条件可知：
G
a
×L
a
=G
b
×L
b
，
即：G
a
×
1
2
AC×cosθ=G
b
×
1
2
BC×sinθ，
∴sinθ=
G
a
AC
G
b
BC
×cosθ=
m
2
n
2
1-si
n
2
θ
解得：
sinθ=
m
2
m
4
+
n
4
；
（2）在B点悬挂一物体，θ=45°，如右图，
G
a
×
1
2
AC×cos45°=G
b
×
1
2
BC×sin45°+G
C
×BC×sin45°…①
∵m
a
：m
b
=m：n，总质量为M，
∴m
a
=
m
m+n
M
，m
b
=
n
m+n
M
，
又AC：BC=m：n，G
a
：G
b
=m：n，都代入①式得：m
c
=
m-n
2n
M
故答案为：
m
2
m
4
+
n
4
；
m-n
2n
M
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，两直角边边长之比AC：BC=m：n（m＞n），C点可绕竖直面转动，如图所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ=______，若在…”主要考查了你对 【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【力矩的平衡】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/326762.html
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