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力矩的平衡
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如图所示，ABCD是一个T型支架，AC与BD垂直，且AB=BC．已知整个支架的质量为M=9kg，重心在BD上离D点为l=0.4m的O点处，BD长为d=0.6m，支架可绕位于水平地面上且过D点的水平轴
网友投稿 2022-10-24 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，ABCD是一个T型支架，AC与BD垂直，且AB=BC．已知整个支架的质量为M=9kg，重心在BD上离D点为l=0.4m的O点处，BD长为d=0.6m，支架可绕位于水平地面上且过D点的水平轴无摩擦地转动，AC为一斜面，与水平地面间的夹角为θ=37°，C处搁在地面上，现有两个质量均为m=2kg的小滑块由位于C处的弹射器（图中未画出）以v
0
=6m/s的初速度沿斜面相继弹出而滑上AC斜面，两个滑块弹出的时间差为△t=0.1s，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5．求：
（1）小滑块沿斜面向上滑的加速度大小；
（2）第二个滑块弹出多少时间时支架将翻转．
◎ 答案
（1）根据牛顿第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma，
则加速度a=gsinθ+μgcosθ=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s
2
=10m/s
2
，
（2）设第二个滑块滑上的距离为s，对支架由力矩平衡条件得：
Mglsinθ=2μmgdcosθ+mgcosθ（s
1
-
L
2
）+mgcosθ（s
2
-
L
2
），
由运动学公式得，s
2
=v
0
t-
1
2
at
2
，
s
1
=v
0
（t+△t）-
1
2
a（t+△t）
2
，
代入数据解得：t
1
=0.2s，t
2
=1s（不合），
且t
1m
=
v
0
a
=0.6s，t
1
＜t
1m
，解答合理．
答：（1）小滑块沿斜面向上滑的加速度大小为10m/s
2
．
（2）第二个滑块弹出0.2s时支架将翻转．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，ABCD是一个T型支架，AC与BD垂直，且AB=BC．已知整个支架的质量为M=9kg，重心在BD上离D点为l=0.4m的O点处，BD长为d=0.6m，支架可绕位于水平地面上且过D点的水平轴…”主要考查了你对 【力矩的平衡】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/326879.html
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