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力矩的平衡
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图1所示是用电动砂轮打磨工件的装置．砂轮的转轴通过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.50m、质量m1=1kg的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖直面（图中纸面）内无摩擦地转动
网友投稿 2022-10-24 00:00:00 互联网
◎ 题目
图1所示是用电动砂轮打磨工件的装置．砂轮的转轴通过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.50m、质量m
1
=1kg的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖直面（图中纸面）内无摩擦地转动．工件C固定在AB杆上，其质量m
2
=2kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上，P到AB杆的垂直距离d=0.1m．AB杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦系数μ=0.5．当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力F
0
=80N，则施于B端竖直向下的力F
B
应是多大？（g取10m/s
2
）
某同学解法如下：当砂轮静止时，把AB杆和工件看成一个物体，由力矩的平衡，得：
F
0
l
2
+μ
F
0
d=(
m
1
+
m
2
)g
l
2
+
F
B
l
解得：
F
B
=
1
2
[
F
0
-(
m
1
+
m
2
)g]+μ
F
0
d
l
（1）判断该同学的解法是否正确？若正确，请求出F
B
的数值；若错误，请列出正确的方程式，并求出F
B
的数值．
（2）若施于B端竖直向下的力F
B
的作用点沿AB杆以0.1m/s的速度向左匀速运动，要保持工件对砂轮的压力F
0
仍为80N，则求出F
B
随时间变化的函数关系式．
（3）若F
B
=200N时杆会断裂，求F
B
从B点开始运动的时间，并在图2中作出F
B
-t图象．
◎ 答案
（1）该解法错误．
砂轮作用于工件的摩擦力的力矩方向为顺时针方向．得：
F
0
l
2
=μ
F
0
d+(
m
1
+
m
2
)g
l
2
+
F
B
l
解得：
F
B
=
1
2
[
F
0
-(
m
1
+
m
2
)g]-μ
F
0
d
l
代入数据，得：F
B
=17N
（2）经过时间t，推力作用点左移vt，根据力矩平衡条件，有
F
0
l
2
=μ
F
0
d+(
m
1
+
m
2
)g
l
2
+
F
B
(l-Vt)
解得：
F
B
=
17
1-0.2t
（N） （0≤t＜5s）
（3）
F
B
=
17
1-0.2t
=200N，则：t=4.575s
如图所示
答：（1）该同学的解法是错误的，正确解法如上，F
B
的数值为17N；
（2）若F
B
随时间变化的函数关系式为：
F
B
=
17
1-0.2t
（N） （0≤t＜5s）；
（3）F
B
从B点开始运动的时间为4.575s，F
B
-t图象如上．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“图1所示是用电动砂轮打磨工件的装置．砂轮的转轴通过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.50m、质量m1=1kg的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖直面（图中纸面）内无摩擦地转动…”主要考查了你对 【力矩的平衡】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/326883.html
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