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力矩的平衡
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如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动变阻器总阻值为3r，间距为d的两平行金属板AB、CD竖直放置，闭合电键S时，板间电场可视为匀强电场．板间有一长为L的绝缘细轻杆，能绕水
网友投稿 2022-10-24 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动变阻器总阻值为3r，间距为d的两平行金属板AB、CD竖直放置，闭合电键S时，板间电场可视为匀强电场．板间有一长为L的绝缘细轻杆，能绕水平固定转轴O在竖直面内无摩擦转动，杆上端固定质量为m、带电量为+q的金属小球a，下端固定质量为2m、带电量为-q的金属小球b，已知Ob=2Oa，并且q=
2mgd
ε
，两带电小球可视为点电荷，不影响匀强电场的分布，两电荷间相互作用力不计，重力加速度为g．现调节滑片P使其位于滑动变阻器的中点，闭合电键S，待电场稳定后：
（1）求两极板间电场强度E的表达式；
（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，求θ；
（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度．
◎ 答案
（1）由题意可知，当滑动变阻器滑片位于变阻器中点时，闭合电键S，平行金属板间的电压
U=
?
R+r
×
R
2
代入数据有：
U=
?
3r+r
×
3r
2
=
3?
8
又因为平行金属板间是匀强电场，根据电场强度与电势差的关系有：
E=
U
d
=
3?
8d
（2）轻杆恰能静止时所受力矩平衡，
两小球所受重力的力矩为反方向，且M
重a
＜M
重b
两小球所受电场力的力矩为同方向，
因此力矩平衡时则有：M
重a
+M
电a
+M
电b
=M
重b
mgsinθ×
1
3
L+Eqcosθ×
1
3
L+Eqcosθ×
2
3
L=2mgsinθ×
2
3
L
又因为Eq=
3
4
mg
可解得θ=37°或217°
（3）由（2）分析知小球P运动的速度最大时轻杆与竖直方向夹角为37°，因为同杆转动，所以有：
v
b
=2v
a
由动能定理得：
1
2
mv
a
2
+
1
2
2mv
b
2
-0=mg
1
3
L （1-cos37°）+Eq
1
3
Lsin37°+Eq
2
3
Lsin37°-2mg
2
3
L （1-cos37°）
可解出v
a
=
2gL
6
答：（1）求两极板间电场强度E的表达式为
3?
8d
；
（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，θ=37°或217°；
（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度
2gL
6
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动变阻器总阻值为3r，间距为d的两平行金属板AB、CD竖直放置，闭合电键S时，板间电场可视为匀强电场．板间有一长为L的绝缘细轻杆，能绕水…”主要考查了你对 【力矩的平衡】，【动能定理】，【闭合电路欧姆定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/326891.html
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