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质量为m、边长为L的正方形线框，从有水平边界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场的宽度为H（H＞L），磁感强度为B，方向水平．线框下落过程中ab边与磁场界面平
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
质量为m、边长为L的正方形线框，从有水平边界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场的宽度为H（H＞L），磁感强度为B，方向水平．线框下落过程中ab边与磁场界面平行、与磁场垂直．已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时都作减速运动，加速度大小均为a=g/4（g为当地的重力加速度）．不计空气阻力，试求：
（1）ab边刚进入磁场时速度v
1
的大小；
（2）cd边刚进入磁场时线框速度v
2
的大小；
（3）线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能．
◎ 答案
（1）设ab边刚进入磁场时受到的安培力为F，根据牛顿第二定律，对线框有：
F-mg=ma=
1
4
mg
线框中的感应电动势为 E=BLv
1
线框中的感应电流为
I=
E
R
联立以上三式解得
v
1
=
5mgR
4
B
2
L
2
（2）根据题意和以上的计算可知，ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时，线框的速度是相同的，都为v
1
，从cd边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程，对线框应用机械能守恒定律，有：
mg(H-L)=
1
2
m
υ
1
2
-
1
2
m
υ
2
2
解得：
υ
2
=
25
m
2
g
2
R
2
16
B
4
l
4
-2g(H-L)
（3）从线框开始进入到开始穿出磁场，其动能没变，减少的重力势能全部转化为电能，再根据题意和以上的计算分析可知，线框进入磁场和穿出磁场的过程，其受力情况和运动情况完全相同，即线框中消耗的电能完全相同，
所以线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能为：E
电
=2mgH
答：（1）ab边刚进入磁场时速度v
1
的大小
v
1
=
5mgR
4
B
2
L
2
．
（2）cd边刚进入磁场时线框速度v
2
的大小
υ
2
=
25
m
2
g
2
R
2
16
B
4
l
4
-2g(H-L)
．
（3）线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能为2mgH．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“质量为m、边长为L的正方形线框，从有水平边界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场的宽度为H（H＞L），磁感强度为B，方向水平．线框下落过程中ab边与磁场界面平…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【功能关系】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/336504.html
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