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如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区．Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度未知，Ⅲ区的磁感应强度为B；Ⅱ区有竖直方向的匀强电场（图中
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区．Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度未知，Ⅲ区的磁感应强度为B；Ⅱ区有竖直方向的匀强电场（图中未画出）．一个质量为m、电荷量为e的电子，自MN上的O点以初速度v
0
水平射入Ⅱ区，此时Ⅱ区的电场方向竖直向下，以后每当电子刚从Ⅲ区进入Ⅱ区或从Ⅰ区进入Ⅱ区时，电场突然反向，场强大小不变，这个电子总是经过O点且水平进入Ⅱ区．（不计电子重力）
（1）画出电子运动的轨迹图；
（2）求电子经过界面PQ上两点间的距离；
（3）若Ⅱ区的电场强度大小恒为E，求Ⅰ区的磁感应强度．
◎ 答案
（1）电子运动的轨迹如图所示．
（2）电子在Ⅱ区Oa段做类平抛运动，
在a点的速度v
1
与PQ成θ角，v
1
sinθ=v
0
…①
电子在Ⅲ区ab段做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：
e
v
1
B=
m
v
21
R
1
…②
由几何知识有：
.
ab
=2
R
1
sinθ
…③
①②③联立解得：
.
ab
=
2m
v
0
eB
…④
（3）电子在Ⅱ区Oa段运动的竖直位移：
y
1
=
1
2
a
t
2
=
eE
2m
?
(
L
v
0
)
2
=
eE
L
2
2m
v
20
…⑤
电子在bc段做类斜上抛运动，加速度与Oa段等值反向，由运动的对称性得
电子运动的竖直位移：
y
2
=
y
1
=
eE
L
2
2m
v
20
…⑥
同样有对称可得电子在c处的速度为：
v
c
=v
0
，方向水平向左…⑦
所以，电子在Ⅰ区CO段做匀速圆周运动的半径为：
R
′
=
1
2
(
y
1
+
y
2
+
.
ab
)
…⑧
由牛顿运动定律有：
e
v
0
B=
m
v
20
R
′
…⑨
解得：
B
′
=
m
v
0
m
v
0
B
+
e
2
L
2
E
2Em
v
20
（或
2
m
2
v
30
B
2
m
2
v
30
+
e
2
L
2
BE
）
答：（1）电子运动的轨迹图如图所示．
（2）电子经过界面PQ上两点间的距离为
2m
v
0
eB
．
（3）若Ⅱ区的电场强度大小恒为E，Ⅰ区的磁感应强度为
m
v
0
m
v
0
B
+
e
2
L
2
E
2Em
v
20
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区．Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度未知，Ⅲ区的磁感应强度为B；Ⅱ区有竖直方向的匀强电场（图中…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/337115.html
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