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在如图（a）所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L．一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
在如图（a）所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L．一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场中．
（1）若带电粒子从a点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小；
（2）若磁场的磁感应强度按如图（b）所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为B
0
，假使带电粒子能从oa边界射出磁场，求磁感应强度B变化周期T的最小值；
（3）若所加磁场与第（2）问中的相同，要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度v
0
．
◎ 答案
（1）若带电粒子从a点射出磁场，则做圆周运动的半径为r=
L
2
所需时间t=
T
2
=
πm
qB
又根据
m
v
0
2
r
=B
qv
0
得
v
0
=
BqL
2m
（2）要使粒子从oa边射出，其临界状态轨迹如图（1）所示
则有sinα=
1
2
α=30°
在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转150°角，运动时间t=
5
12
T
0
=
5πm
6
qB
0
而t=
T
2
所以磁场变化的最小周期为T=
5πm
3
qB
0
（3）若使粒子从b点沿着ab方向射出磁场，轨迹如图（2）．
在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转的角度为2β，其中β=45°，
即
T
2
=
T
0
4
所以磁场变化的周期为T=
πm
qB
0
每一个圆弧对应的弦长OM为s=
2
n
L(n=2，4，6…)
圆弧半径r=
s
2
=
L
n
（n=2，4，6…）
由
m
v
0
2
r
=B
qv
0
，得
v
0
=
BqL
nm
（n=2，4，6…）
（1）带电粒子在磁场中运动的时间为
πm
qB
及初速度大小为
BqL
2m
；
（2）磁感应强度B变化周期T的最小值为
5πm
3
qB
0
；
（3）满足这一条件的磁感应强度变化的周期T为
πm
qB
0
，粒子射入磁场时的速度v
0
为
BqL
nm
（n=2，4，6…）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在如图（a）所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L．一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/337496.html
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