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如图所示，真空中有（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，真空中有（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求：
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标．
◎ 答案
（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有evB=m
v
2
r
，①
可得v=
eBr
m
②
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经
1
4
圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间t
1
=
1
4
T=
πm
2eB
，③
进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有
t
2
=
2r
a
=
2mr
eE
④
所求时间为
t=
t
1
+
t
2
=
πm
2eB
+
2mr
eE
⑤
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示．
P点距y轴的距离x
1
=r+r?sin30°=1.5r⑥
因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为
t
2
=
3rm
eE
⑦
质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，
因此有
y=v
t
2
=Br
3er
mE
⑧
质子到达y轴的位置坐标为
y=r+y′=r+Br
3er
mE
⑨
答：
（1）质子射入磁场时的速度大小是
eBr
m
；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为
πm
2eB
+
2mr
eE
；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标是r+Br
3er
mE
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，真空中有（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/337644.html
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