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如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x＜0的区域，要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点（C点未标出），且
.
OA
=
.
OC
，设重力加速度为g，求：
（1）小球运动速率的大小；
（2）在x＜0的区域所加电场的场强大小和方向；
（3）小球从B点运动到C点所用时间．
◎ 答案
（1）小球从A运动到B的过程中，小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态，如图右图所示．由题设条件知sin30°=
qE
Bqv
，
所以小球的运动速率为 v=
2E
B
．
（2）小球在x＜0的区域做匀速圆周运动，则小球的重力与所受的电场力平衡，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力．则
mg=qE，
又 tan30°=
qE
mg
．
所以 E′=
3
E，方向竖直向上．
（3）如图所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于O′．
因为 θ=30°，所以∠AO′B=60°，又
.
OA
=
.
OC
，
故∠OCB=θ=30°，所以∠CBO′=30°，
.
O′C
=
.
O′B
，则O’为小球做圆周运动的圆心
且 qvB=m
v
2
R
，R=
mv
Bq
，T=
2πR
v
=
2πm
Bq
，
由于∠CO′B=120°，
小球从点B运动到点C的时间为 t
1
=
1
3
T
=
2πm
3Bq
，
又
m
q
=
3
E
g
，所以
.
OA
=
2
3
E
2
g
B
2
．t
1
=
2
3
πE
3gB
答：
（1）小球运动速率的大小为
2E
B
．
（2）在x＜0的区域所加电场的场强大小为
3
E，方向竖直向上．
（3）小球从B点运动到C点所用时间是
2
3
πE
3gB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/337650.html
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