首页
>
考试
>
物理
>
高中物理
>
牛顿第二定律
> 正文
返回
打印
如图,在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图,在
0≤x≤
3
a
区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内.已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t
0
时刻刚好从磁场边界上
P(
3
a,a)
点离开磁场.求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷;
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.
◎ 答案
(1)初速度与y轴方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图1中的弧OP所示,其圆心为C.由题给条件可以得出
∠OCP=
2π
3
①
此粒子飞出磁场所用的时间为
t
0
=
T
3
②
式中T为粒子做圆周运动的周期.
设粒子运动速度的大小为v,半径为R,由几何关系可得
R=
2
3
3
a ③
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有
qvB=m
v
2
R
④
T=
2πR
v
⑤
联立②③④⑤解得
q
m
=
2π
3B
t
0
⑥
(2)仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°,这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出;角度最大时从磁场左边界穿出.依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同.在t
0
时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧
MN
上.如图所示.
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为v
P
、v
M
、v
N
.由对称性可知v
P
与OP、v
M
与OM、v
N
与ON的夹角均为
π
3
.
设v
M
、v
N
与y轴正向的夹角分别为θ
M
、θ
N
,由几何关系有
θ
M
=
π
3
⑦
θ
N
=
2π
3
⑧
对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足
π
3
≤θ≤
2π
3
(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切,其轨迹如图2所示.由几何关系可知:
OM=OP
由对称性可知
ME=OP
由图可知,圆的圆心角为240°,从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间2t
0
;
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图,在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】,【磁场对运动电荷的作用:洛伦兹力、左手定则】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/337677.html
十二生肖
十二星座