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如图，板长为l、间距为d的平行金属板水平放置，两板间所加电压大小为U，在极板的右侧相距为a处有与板垂直的足够大光屏PQ，一带正电的粒子以初速度v0从两板正中间平行两板射入
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，板长为l、间距为d的平行金属板水平放置，两板间所加电压大小为U，在极板的右侧相距为a处有与板垂直的足够大光屏PQ，一带正电的粒子以初速度v
0
从两板正中间平行两板射入，从两板间射出时速度的偏转角为37°，不计粒子受到的重力．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）
（1）求粒子的比荷q/m；
（2）若在两板右侧MN和光屏PQ间加如图所示的磁场，要使粒子不打在光屏上，求磁感应强度B大小的取值范围；
（3）若在两板右侧MN和光屏PQ间加垂直纸面向外、大小为E
0
的匀强电场，设初速度方向所在直线与光屏交点为O点，取O点为坐标原点，水平向右为x正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向，建立如图所示的坐标系，求粒子打在光屏上的坐标（x，y，z）．
◎ 答案
（1）由题意知，粒子在电场中偏转时做类平抛运动，设粒子从两版间射出时，速度的水平分量为v
x
，竖直分量为v
y
则由题意有：
v
x
=v
0
v
y
=at=
qU
md
×
l
v
0
=
qUl
md
v
0
又因为粒子从电场射出时速度的偏转角为37° 则有：
tan3
7
0
=
v
y
v
0
=
qUl
md
v
20
解之得：
q
m
=
3d
v
20
4Ul
（2）由题意得，粒子进入磁场的速度vcos37°=v
0
得
v=
5
4
v
0
设粒子刚好打在光屏时，磁感应强度为B，
如图，由几何知识有：Rsin37°+R=a 得：
R=
a
1+sin37°
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有：
Bqv=
m
v
2
R
得：
B=
mv
qR
=
1
q
m
×
5
4
v
0
a
1+sin37°
=
8Ul
3d
v
0
a
所以，要使粒子不大在光屏上，应有磁感应强度小于
8Ul
3d
v
0
a
（3）由题知：
微粒只要打在屏上，x坐标就为0
微粒在y轴方向先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，根据几何关系可得：
y=(
l
2
+a)tan37°
=
3l+6a
8
微粒在z轴方向在电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移时间关系有：
z=
1
2
×
q
E
0
m
×
t
2
根据运动的等时性有在z轴方向运动时间
t=
a
v
0
代入得：
z=
3
E
0
d
a
2
8Ul
（1分）
则坐标为：（0，
3l+6a
8
，
3
E
0
d
a
2
8Ul
）
答：（1）粒子的比荷
q
m
=
3d
v
20
4Ul
；
（2）若在两板右侧MN和光屏PQ间加如图所示的磁场，要使粒子不打在光屏上，磁感应强度小于
8Ul
3d
v
0
a
；
（3）若在两板右侧MN和光屏PQ间加垂直纸面向外、大小为E
0
的匀强电场，设初速度方向所在直线与光屏交点为O点，取O点为坐标原点，水平向右为x正方向，垂直纸面向外为z轴的正方向，建立如图所示的坐标系，粒子打在光屏上的坐标：（0，
3l+6a
8
，
3
E
0
d
a
2
8Ul
）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，板长为l、间距为d的平行金属板水平放置，两板间所加电压大小为U，在极板的右侧相距为a处有与板垂直的足够大光屏PQ，一带正电的粒子以初速度v0从两板正中间平行两板射入…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/337847.html
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