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如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为ec
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为ec的电子，从y轴上的A点以速度v
0
沿x轴正方向射入电场，飞出电场后恰能从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°，电子从M点射入的瞬间在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场（磁场从t=0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为正方向），电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴夹角也为30°．求：
（1）0≤x≤L区域内匀强电场的场强大小；
（2）A点的纵坐标y
A
；
（3）磁场的磁感应强度B．的可能值及磁场的变化周期T．
◎ 答案
（1）电子在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示，由速度关系得：由速度关系解得v
y
=v
0
tan30°
水平方向：L=v
0
t
竖直方向：v
y
=
eE
m
t
联立解得，E=
3
m
v
20
3eL
（2）电子在电场中做类平抛运动过程，
y
1
=
1
2
?
eE
m
t
2
电子飞出电场运动到M的过程中做匀速直线运动，则
y
2
=Ltan30°
故A点的纵坐标y
A
=y
1
+y
2
=
3
2
L
（3）电子进入磁场时的速度为
v=
v
0
cos30°
=
2
3
3
v
0
电子在磁场中运动的轨迹如图乙所示，则几何知识得
（2n+1）R=2L（n=0，1，2，…）
电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
evB
0
=m
v
2
R
解得，B
0
=
(2n+1)
3
m
v
0
3eL
（n=0，1，2，…）
电子在磁场中运动的周期为 T′=
2πm
e
B
0
由题意得：
T
2
=
T′
6
解得，T=
2
3
πL
3(2n+1)
v
0
（n=0，1，2，…）
（1）0≤x≤L区域内匀强电场的场强大小是
3
m
v
20
3eL
；
（2）A点的纵坐标y
A
是
3
2
L；
（3）磁场的磁感应强度B的可能值
(2n+1)
3
m
v
0
3eL
（n=0，1，2，…），磁场的变化周期T为
2
3
πL
3(2n+1)
v
0
（n=0，1，2，…）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为ec…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/337849.html
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