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如图所示，在半径为a（大小未知）的圆柱空间中（图中圆为其横截面），固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于圆柱的轴线上．在三角形框架DEF与圆柱
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在半径为a（大小未知）的圆柱空间中（图中圆为其横截面），固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于圆柱的轴线上．在三角形框架DEF与圆柱之间的空间中，充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于圆柱轴线垂直纸面向里．在EF边上的中点S处有一发射带电粒子的粒子加速器，粒子发射的方向均在截面内且垂直于EF边并指向磁场区域．发射粒子的电量均为q（q＞o），质量均为m，速度大小均为
v=
qBL
6m
，若粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，且粒子在碰撞过程中所带的电量不变．（不计带电粒子的重力，不计带电粒子之间的相互作用）求：
（1）为使初速度为零的粒子速度增加到
v=
qBL
6m
，在粒子加速器中，需要的加速电压为多大；
（2）带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径；．
（3）若满足：从S点发射出的粒子都能再次返回S点，则匀强磁场区域的横截面圆周半径a至少为多大；
（4）若匀强磁场区域的横截面圆周半径a满足第（3）问的条件，则从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是多少？
◎ 答案
（1）在粒子加速器中，带电粒子在电场中被加速，根据动能定理可知：qU=
1
2
m
v
2
U=
q
B
2
L
2
72m
．
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可知：
qvB=m
v
2
r
解得
r=
mv
qB
=
L
6
．
（3）设想某个带电粒子从S发射后又能回到S，则带电粒子的运动轨迹如图．
当带电粒子的运动轨迹同场区内切时，场区半径有最小值a
min
．
a
min
=OG=OF+FG=r+
3
3
L
=
(
1
6
+
3
3
)L
．
（4）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由周期公式得：
T=
2πr
v
=
2πm
qB
．
由轨迹图知，某带电粒子从S发射后第一次返回到S的时间为：t=
11
2
T=
11πm
qB
．
答：（1）需要的加速电压为
U=
q
B
2
L
2
72m
．
（2）带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径
L
6
．
（3）匀强磁场区域的横截面圆周半径a至少为
(
1
6
+
3
3
)L
．
（4）从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是
11πm
qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在半径为a（大小未知）的圆柱空间中（图中圆为其横截面），固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于圆柱的轴线上．在三角形框架DEF与圆柱…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/338189.html
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