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在水平面上有一沿y轴放置的长为L=1m的细玻璃管，在管底有光滑绝缘的带正电的小球．在第一象限中存在磁感应强度为B=1T的匀强磁场，方向如图所示．已知管沿x轴以v=1m/s的速度平动
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
在水平面上有一沿y轴放置的长为L=1m的细玻璃管，在管底有光滑绝缘的带正电的小球．在第一象限中存在磁感应强度为B=1T的匀强磁场，方向如图所示．已知管沿x轴以v=1m/s的速度平动，带电小球的荷质比为
q
m
=
1
2
．求：
（1）带电小球从管底到飞出管口时所用的时间是多少？
（2）带电小球离开磁场时的位置到坐标原点的距离是多少？
（3）带电小球从刚离开管口后到离开磁场时所用的时间是多少？
◎ 答案
小球在离开管之前随管向右以v平动，同时沿管壁做初速度为零的匀加速运动．
（1）设小球的质量为m，加速度为a，受到的洛伦兹力为f=qvB
由牛顿第二定律有
a=
f
m
=
qvB
m
①
而
q
m
=
1
2
②
小球飞出管口所有时间为t，则
L=
1
2
a
t
2
③
联立①②③并代入数据解得：t=2s ④
（2）小球飞出管口时沿管壁方向的速度为v
y
=at⑤
飞出时的合速度为
v
合
=
v
2y
+
v
2
⑥
又设小球以v
合
在磁场中作圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有
q
v
合
B=m
v
2合
r
⑦
联立①②④⑤⑥⑦式并代入数据解得：
r=2
2
m
⑧
又小球飞出管口时，在x方向上移动的距离为x=vt=1m/s×2s=2m
如图所示，由几何知识可知，小球在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角为135°．
所以，带电小球离开磁场时离坐标原点的距离为
s=r+rcos4
5
0
+L=(2
2
+3)m
（3）小球在磁场中做匀速圆周运动的周期为
T=
2πr
v
=
2πm
qB
代入数据解得：T=4πS
所以，带电小球从离开管口到离开磁场所用的时间是：
t=
135°
360°
T=
3π
2
s
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在水平面上有一沿y轴放置的长为L=1m的细玻璃管，在管底有光滑绝缘的带正电的小球．在第一象限中存在磁感应强度为B=1T的匀强磁场，方向如图所示．已知管沿x轴以v=1m/s的速度平动…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/338521.html
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