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如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个带正电小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t0时刻该空间同时
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个带正电小球在0时刻以v
0
=3gt
0
的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t
0
时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场，其中电场沿+y方向（竖直向上），场强大小
E
0
=
mg
q
，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小
B
0
=
πm
q
t
0
．已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位t
0
，当地重力加速度g，空气阻力不计．试求：
（1）12t
0
末小球速度的大小．
（2）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t
0
内运动轨迹的示意图．
（3）30t
0
内小球距x轴的最大距离．
◎ 答案
（1）0～t
0
内，小球只受重力作用，做平抛运动．当同时加上电场和磁场时，电场力：F
1
=qE
0
=mg，方向向上，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
qv
B
0
=m
v
2
r
，
运动周期：
T=
2πr
v
联立解得：T=2t
0
电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在这10t
0
内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t
1
=12 t
0
时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2t
0
时的末速度．
v
y1
=g?2t
0
=2gt
0
，所以12t
0
末：
v
1
=
v
2x
+
v
2y1
=
13
g
t
0
答：12t
0
末小球速度的大小为
13
g
t
0
．
（2）开始12t
0
时间内小球完成5个圆周运动和部分平抛运动，在接下来的12t
0
时间运动规律类似，但是小球速度变大，运动班级变大，故24t
0
内运动轨迹的示意图如右图所示．
（3）由下图分析可知，小球在30t
0
时与24t
0
时的位置相同，在24t
0
内小球做了t
2
=3t
0
的平抛运动，和半个圆周运动．
23t
0
末小球平抛运动的竖直分位移大小为：
y
2
=
1
2
g(3
t
0
)
2
=
9
2
g
t
20
竖直分速度：v
y2
=3gt
0
所以小球与竖直方向的夹角为θ=45°，速度大小为：
v
2
=3
2
g
t
0
此后小球做匀速圆周运动的半径：
r
2
=
m
v
2
q
B
0
=
3
2
g
t
20
π
30t
0
末小球距x轴的最大距离：
y
3
=y
2
+（1+cos45°）r
2
=
(
9
2
+
3+3
2
π
)g
t
20
答：30t
0
内小球距x轴的最大距离为：
(
9
2
+
3+3
2
π
)g
t
20
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个带正电小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t0时刻该空间同时…”主要考查了你对 【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/338600.html
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