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如图所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ．现有可视为质点的两个甲乙小
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ．现有可视为质点的两个甲乙小球分别套在AC直杆、BC圆弧上（图中未画出），另一可视为质点的小球丙处于D点．现让甲、乙、丙三小球分别从A、B、O点无初速释放，到达C处所经过的时间分别为t
1
、t
2
、t
3
，不计空气阻力，不考虑三小球的碰撞，则关于时间t
1
、t
2
、t
3
的大小关系，下列说法正确的是（ ）
A．t
1
＜t
3
B．t
1
＞t
2
C．t
1
＜t
2
D．因为θ数值不明确，t
1
、t
2
大小关系不能确定
◎ 答案
物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，所有无论θ多大，t
1
是不变的，
证明如下：
由几何关系可知l
AC
=2Rsinα
物体从A运动到C的过程中加速度a=gsinα
根据匀加速运动位移时间公式得：2Rsinα=
1
2
gsin
αt
2
解得：t=
4R
g
所有无论θ多大，物体从A运动到C的时间都为t
1
=
4R
g
，
从O点释放做自由落体运动，t
3
=
2R
g
所以t
1
＞t
3
，故A错误
从B点释放，若角度较小，则从B点释放做单摆运动，
所以t
2
=
T
4
=
1
4
×2π
R
g
=
π
2
R
g
，所以t
1
＞t
2
，
当θ=90°时，t
1
＜t
2
，故BC错误，D正确．
故选D
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ．现有可视为质点的两个甲乙小…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/338646.html
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