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如图所示，在半径为R的圆周上的六个等分点分别为C、D、E、F、G、H，其中以D、E、G、H为圆心、R/4为半径的圆形区域有垂直纸面向里磁感应强度为B0的匀强磁场，在圆周两侧关于O
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在半径为R的圆周上的六个等分点分别为C、D、E、F、G、H，其中以D、E、G、H为圆心、R/4为半径的圆形区域有垂直纸面向里磁感应强度为B
0
的匀强磁场，在圆周两侧关于O对称的位置有两单边界匀强磁场．其边界与HG所在直线垂直．一个质量为m电荷量为+q的离子（不计重力），由A点（A为HG的中点）沿AH飞进小圆形磁场，之后沿HC方向飞出．离子在几个磁场中飞进飞出做周期性运动，经历一个周期再次沿AH方向通过A点．
（1）求离子速度v
0
的大小？
（2）为使离子在两侧磁场区做圆周运动的半径为
3
R/2，磁感应强度B
1
的大小？两磁场边界的距离d为多少？
（3）在（2）问的条件下，离子完成一次周期性运动的时间T是多少？
◎ 答案
根据题意，粒子运动的轨迹（部分）如图：
（1）在B
0
的磁场区域内，粒子的偏转角为60°，其偏转半径R1 为：
R
1
=
R
4
tan3
0
0
=
3
R
4
该区域内，洛伦兹力提供向心力：
q
v
o
B
0
=
m
v
20
R
1
故：
v
0
=
q
B
0
R
1
m
=
3
q
B
0
R
4m
（2）在B
1
的磁场区域内，粒子的偏转角为300
0
，如图，洛伦兹力提供向心力：
q
v
o
B
1
=
m
v
20
R
2
故：
B
1
=
B
0
2
由图可得边界到C点的距离：
d′=
R
2
sin3
0
0
?sin3
0
0
=
3
R
8
两磁场边界的距离d为：
d=2R+2d′=(2+
3
2
)R
（3）粒子在B
0
的磁场区域内的周期：
T
1
=
2πm
q
B
0
粒子在B
0
的磁场区域内的时间：
t
1
=
θ
2π
T
1
=
πm
3
粒子在B
1
的磁场区域内的周期：
T
2
=
2πm
q
B
1
=
4πm
3q
B
0
粒子在B
1
的磁场区域内的时间：
t
2
=
θ′
2π
T
2
=
10πm
3q
B
0
粒子在两个磁场之间做匀速直线运动，距离：
L=
3
4
R+
R
2
Sin3
0
0
=
3+
3
4
R
粒子在两个磁场之间的运动时间：
t
3
=
L
v
0
=
(1+
3
)m
q
B
0
D到E和F到G之间的没有磁场的区域时间均为：
t
4
=
R
2
v
0
=
3
m
3q
B
0
粒子运动的总时间：
t
总
=4
t
1
+2
t
2
+4
t
3
+2
t
4
=
24πm+12m+14
3
m
3q
B
0
答：（1）粒子的速度为：
3
q
B
0
R
4m
；（2）
B
1
=
B
0
2
；两磁场边界的距离d为：
(2+
3
2
)R
；（3）粒子运动的总时间：
24πm+12m+14
3
m
3q
B
0
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在半径为R的圆周上的六个等分点分别为C、D、E、F、G、H，其中以D、E、G、H为圆心、R/4为半径的圆形区域有垂直纸面向里磁感应强度为B0的匀强磁场，在圆周两侧关于O…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/338736.html
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