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如图所示，在xoy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的有理想边界圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在xoy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的有理想边界圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度v
0
从P点进入第一象限，已知θ=30°．经过该圆形有界磁场时．速度方向改变了α=60°，并从x轴上的Q点射出．试求：
（1）该圆形磁场区域的半径R；
（2）该粒子在磁场中的运动时间t．
（3）使带电粒子不能穿过x轴时圆形磁场区域的最小半径r．
◎ 答案
（1）如下图所示：
设粒子从A点射入磁场，连QA得弦，因速度偏转角为60°，那么弦切角就为30°，可知弦QA平行于y轴，又因为磁场区域圆在Q点与x轴相切，因此，AQ也是区域圆的直径；而粒子在磁场中转过的圆心角为α=60°，可知△AO'Q为等边三角形，有：2R=r（r为轨迹圆半径）
又因为
r=
m
v
0
Bq
所以圆形磁场区域的半径为
R=
m
v
0
2qB
．
（2）
T=
2πm
Bq
圆弧对应的圆心角α=60°
t=
α
2π
T=
T
6
=
πm
3Bq
．
（3）因为第一小题中已求得：
r=
m
v
0
Bq
如下图所示：
R=rcosa=rcos30°
R=
3
2
r=
3
mv
0
2Bq
．
答：（1）该圆形磁场区域的半径为
R=
m
v
0
2qB
；
（2）该粒子在磁场中的运动时间为
πm
3Bq
；
（3）使带电粒子不能穿过x轴时圆形磁场区域的最小半径为
3
mv
0
2Bq
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在xoy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的有理想边界圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/338991.html
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