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如图所示,虚线为有界磁场的竖直界面所在处,其区域宽度为d,磁场磁感应强度为B方向垂直纸面向里.有一带电粒子从磁场中央O点出发,粒子速度大小为v,方同垂直磁场且与水平方

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,虚线为有界磁场的竖直界面所在处,其区域宽度为d,磁场磁感应强度为B方向垂直纸面向里.有一带电粒子从磁场中央O点出发,粒子速度大小为v,方同垂直磁场且与水平方向成30°角粒子质量为m电荷量为q,不计粒子重力若要求粒子能从左边边界射出磁场,则对粒子速度v的要求如何?
魔方格

◎ 答案

带电粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力,做匀速圆周运动,则有  qvB=m
v2
R
,得粒子的轨迹为 R=
mv
qB

魔方格

(1)若粒子做圆周运动恰好经过左边边界并且瞬时速度与边界线相切,则其对应轨迹如右图所示,设粒子对应速度大小为v1,轨道半径为R1,根据粒子对应速度大小为v1,轨道半径为R1,根据粒子经过O、A两点的速度方向确定圆弧轨迹圆心O1,由数学关系有
   R1+R1cos60°=
d
2

得  R1=
d
3

由R1=
mv1
qB
得,v1=
qBd
3m

要使粒子从左边界射出磁场,其运动轨迹的半径应大于R1,因此粒子运动速度 v>
qBd
3m

(2)若粒子做圆周运动经过右边边界并且速度方向恰好与边界相切,则其运动轨迹如右图所示,设其对应的速度大小为v2,轨道半径为R2.利用作图法确定轨迹圆心O2,则数学关系有:R2cos60°+
d
2
=R2
得  R2=d
R2=
mv2
qB
得  v2=
qBd
m

要使粒子从不从右边边界射出,其运动轨道半径应小于R2,因此对速度大小要求v
qBd
m

综上所述,对粒子运动速度大小取值要求为 
qBd
3m
<v
qBd
m

答:粒子速度v的范围为
qBd
3m
<v
qBd
m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,虚线为有界磁场的竖直界面所在处,其区域宽度为d,磁场磁感应强度为B方向垂直纸面向里.有一带电粒子从磁场中央O点出发,粒子速度大小为v,方同垂直磁场且与水平方…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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