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如图所示，虚线为有界磁场的竖直界面所在处，其区域宽度为d，磁场磁感应强度为B方向垂直纸面向里．有一带电粒子从磁场中央O点出发，粒子速度大小为v，方同垂直磁场且与水平方
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，虚线为有界磁场的竖直界面所在处，其区域宽度为d，磁场磁感应强度为B方向垂直纸面向里．有一带电粒子从磁场中央O点出发，粒子速度大小为v，方同垂直磁场且与水平方向成30°角粒子质量为m电荷量为q，不计粒子重力若要求粒子能从左边边界射出磁场，则对粒子速度v的要求如何？
◎ 答案
带电粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，则有 qvB=m
v
2
R
，得粒子的轨迹为 R=
mv
qB
（1）若粒子做圆周运动恰好经过左边边界并且瞬时速度与边界线相切，则其对应轨迹如右图所示，设粒子对应速度大小为v
1
，轨道半径为R
1
，根据粒子对应速度大小为v
1
，轨道半径为R
1
，根据粒子经过O、A两点的速度方向确定圆弧轨迹圆心O
1
，由数学关系有
R
1
+R
1
cos60°=
d
2
得
R
1
=
d
3
由R
1
=
m
v
1
qB
得，
v
1
=
qBd
3m
要使粒子从左边界射出磁场，其运动轨迹的半径应大于R
1
，因此粒子运动速度 v＞
qBd
3m
．
（2）若粒子做圆周运动经过右边边界并且速度方向恰好与边界相切，则其运动轨迹如右图所示，设其对应的速度大小为v
2
，轨道半径为R
2
．利用作图法确定轨迹圆心O
2
，则数学关系有：R
2
cos60°
+
d
2
=R
2
得 R
2
=d
由
R
2
=
m
v
2
qB
得
v
2
=
qBd
m
要使粒子从不从右边边界射出，其运动轨道半径应小于R
2
，因此对速度大小要求v
＜
qBd
m
．
综上所述，对粒子运动速度大小取值要求为
qBd
3m
＜v
＜
qBd
m
．
答：粒子速度v的范围为
qBd
3m
＜v
＜
qBd
m
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，虚线为有界磁场的竖直界面所在处，其区域宽度为d，磁场磁感应强度为B方向垂直纸面向里．有一带电粒子从磁场中央O点出发，粒子速度大小为v，方同垂直磁场且与水平方…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339018.html
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