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如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为θ=45°，半圆轨道的半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦．试
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为θ=45°，半圆轨道的半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦．试球：（结果可保留根号）．
（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为多大？
（2）在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离，x为多大？
◎ 答案
（1）由题意：小球恰好通过最高点C时，对轨道压力N=0，此时L最小．
mg=m
v
c
2
R
v
c
=
gr
从A到C机械能守恒，
mgLsinθ=mg(2R)+
1
2
m
v
2c
；
∴
L=
5
2
2
R
（2）落到斜面上时：
水平方向有：X=v
c
t
竖直方向有：
y=
1
2
g
t
2
tanθ=
2R-y
x
解得：
x=(
5
-1)R
答：（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为
5
2
2
R
；
（2）在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离，x为
(
5
-1)R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为θ=45°，半圆轨道的半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦．试…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339175.html
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