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一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m
1
，B球的质量为m
2
．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V
0
．则A球在最低点受到的向心力的大小为______，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m
1
、m
2
、R与V
0
应满足的关系式是______．
◎ 答案
A球在最低点受到的向心力的大小为
m
1
v
0
2
R
A球运动到最低点时速度为V
0
，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N
1
的作用，其合力提供向心力．根据牛顿第二定律，得N
1
-m
1
g=
m
1
v
0
2
R
①
这时B球位于最高点，设速度为V
1
，B球受向下重力m
2
g和细管弹力N
2
作用．球作用于细管的力是N
1
、N
2
的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N
2
与N
1
等值反向，N
1
=N
2
②，且N
2
方向一定向下，
对B球：N
2
+m
2
g=
m
2
v
1
2
R
③
B球由最高点运动到最低点时速度为V
0
，此过程中机械能守恒定律，得：
1
2
m
2
v
1
2
+
m
2
g?2R=
1
2
m
2
v
0
2
④
由①②③④式消去N
1
、N
2
和V
1
后得到m
1
、m
2
、R与V
0
满足的关系式是：
（m
1
-m
2
）
v
0
2
R
+（m
1
+5m
2
）g=0 ⑤
故答案为：
m
1
v
0
2
R
，（m
1
-m
2
）
v
0
2
R
+（m
1
+5m
2
）g=0
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339212.html
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