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在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制．1930年，EarnestO．Lawrence博士
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制．1930年，Earnest O．Lawrence博士提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量，图甲为他设计的回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中，在磁场力作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取．设被加速的粒子为质子，质子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d，质子从离子源出发时的初速度为零，分析时不考虑相对论效应．
（1）求质子经第1次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与第2次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（2）若考虑质子在狭缝中的运动时间，求质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
（3）若要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可采取什么措施？
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与质子相同的最大动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法．
◎ 答案
（1）设质子经过窄缝被第n次加速后速度为v
n
，由动能定理
nqU=
1
2
m
v
2n
①
第n次加速后质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R
n
，由牛顿第二定律
Bq
v
n
=
m
v
2n
R
n
②
由以上两式解得
R
n
=
m
v
n
qB
=
n?mqU
qB
则
R
1
R
2
=
1
2
=
2
2
（2）由牛顿第二定律
qU
d
=ma
③
质子在狭缝中经n次加速的总时间
t
1
=
v
n
a
④
联立①③④解得电场对质子加速的时间
t
1
=
2nm
qU
质子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T=
2πm
qB
⑤
粒子在磁场中运动的时间 t
2
=（n-1）
T
2
⑥
联立⑤⑥解得
t
2
=
(n-1)πm
qB
故质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间
t=
t
1
+
t
2
=
2nm
qU
+
(n-1)πm
qB
（3）设质子从D盒边缘离开时速度为v
m
则：
Bq
v
m
=
m
v
2m
R
⑦
质子获得的最大动能为
E
Km
=
1
2
m
v
2m
=
q
2
B
2
R
2
2m
⑧
所以，要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可以增大加速器中的磁感应强度B．
（4）若加速氘核，氘核从D盒边缘离开时的动能为E
k
′则：
E
k
′=
q
2
B
21
R
2
2×2m
=
E
km
⑨
联立⑧⑨解得 B
1
=
2
B 即磁感应强度需增大为原来的
2
倍
高频交流电源的周期T=
2πm
qB
，由质子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的
2
倍．
答：（1）质子经第1次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与第2次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比
2
2
；
（2）质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间
t=
2nm
qU
+
(n-1)πm
qB
；
（3）要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可以增大加速器中的磁感应强度B；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，即磁感应强度需增大为原来的
2
倍，交流电源的周期应为原来的
2
倍．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制．1930年，EarnestO．Lawrence博士…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339239.html
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